为什么正态性检验很重要？

t检验、方差分析、Pearson相关等常用统计方法都假设数据服从正态分布。如果数据严重偏离正态，使用这些方法得到的结论可能不可靠。因此，在正式分析前进行正态性检验是必要的步骤。

检验方法一：描述性统计判断

偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）是最直观的判断指标。偏度绝对值小于2、峰度绝对值小于7，通常可以认为近似正态。这是最快速的初步判断方法。

检验方法二：图形化判断

直方图——最直观的判断方法。如果直方图呈现明显的钟形曲线，可以认为近似正态。

Q-Q图——将数据的分位数与正态分布的理论分位数做散点图。如果点大致落在对角线上，说明数据近似正态。

箱线图——如果中位数大致在箱体中央，上下须长度大致相等，说明分布较对称。

检验方法三：统计检验

Shapiro-Wilk检验——适用于小样本（n<50），是最常用的正态性检验方法。p>0.05说明不拒绝正态假设。

Kolmogorov-Smirnov检验——适用于大样本。但大样本时几乎总是拒绝正态假设，实用性有限。

如果数据不正态怎么办？

方案一：数据变换——对数变换、平方根变换或倒数变换可能使数据更接近正态。

方案二：使用非参数检验——Mann-Whitney U检验替代t检验，Kruskal-Wallis检验替代方差分析，Spearman相关替代Pearson相关。

方案三：依靠中心极限定理——当样本量足够大（n>30）时，即使原始数据不正态，样本均值的分布也近似正态。

结语

正态性检验不是可有可无的步骤，而是选择正确统计方法的前提。用5分钟做个检验，可以避免用错方法导致的错误结论。